2025년 경기도 청년·노년 비중의 지역 격차, 시군 사이보다 시군 «안»이 더 크다

01 — 우리는 같은 말을 세 번 했다

「경기도 여성 생산연령은 늘었다 — 15개 시군에서는 줄었다」(브리프 01). 「경기도 인구는 늘었다. 시군 10곳은 줄었다」(브리프 08). 「0~4세가 줄었다가 정반대 두 일을 한 칸에 넣고 있었다」(2호). 세 번 모두 도 단위 하나의 숫자가 그 아래를 덮는다는 말이었다.

셋 다 관측 단위가 시군 31^N02곳이었다. 그래서 그 다음 칸은 비어 있었다 — 시군 평균은 무엇을 덮는가. 시군보다 아래를 본 적이 없으니 답할 자료가 없었다.

이 호는 경기 읍면동 604^N01곳(2011년에는 543^N03곳)으로 내려간다. 원자료는 185,460^N46행이고, 분석표로 줄이기까지 무엇을 버렸는지는 저장소의 정제 이력에 남겼다.

02 — 「덮는다」를 재는 방법

덮인 양은 나눌 수 있다. 어떤 동네의 값이 경기 평균에서 벗어난 정도는 「그 시군 평균에서 벗어난 몫」과 「그 시군 평균이 경기 평균에서 벗어난 몫」의 합이고, 제곱해 더하면 교차항이 사라져 정확한 항등식이 된다.

전체 분산 = 시군 간 분산 + 시군 내 분산. 주민등록인구로 가중하고, 값은 그 동네의 청년(20~34세) 또는 노년(65세 이상) 비중이다. 이건 이 자료에 기록된 값을 «기술하는» 산술 항등식이라 유의성 검정이 붙을 자리가 없다. 「주민등록이 전수라서」가 아니다 — 전수라도 미래·실거주·등록 누락으로 넓히는 순간 불확실성이 돌아온다. 두 항의 합은 전체와 부동소수점 오차 범위에서 일치한다.

그리고 이 계산은 시군 자료로는 할 수 없다. 시군마다 값이 하나뿐이면 「시군 내」 항이 아예 만들어지지 않는다. 우리가 세 번 쓰고도 재지 못한 이유가 그것이다.

03 — 시군 «안»이 더 크다

2025년 경기 읍면동의 청년 비중은 인구가중 평균 18.7^N29%이고, 전체 분산 13.17^N08 가운데 시군 간이 3.73^N06, 시군 내가 9.44^N07다. 시군 내가 차지한 몫은 71.7^N04%다.

노년 비중도 같다. 시군 간 12.91^N11, 시군 내 31.60^N12 — 시군 내가 71.0^N09%다.

전체 분산 가운데 시군 간이 차지한 몫은 청년 28.3^N60%, 노년 29.0^N61%다. 나머지는 시군 «안»의 분산이다. 2011년에도 인구가중에서는 그랬다(시군 내 청년 75.7^N14% · 노년 64.3^N15%). 다만 동 1표로 재면 2011년 노년은 47.7^N64%로 절반 아래다 — 아래 04절 참조.
시군이 «설명하는» 몫은 지금 말한 시군내몫이 아니라 그 나머지다. 같은 가중을 쓴 일원 분산분석의 η²(= 시군 «간» ÷ 전체)는 청년 28.3^N82% · 노년 29.0^N83%이고, 이 글이 내세우는 시군내몫 71.7^N04% · 71.0^N09%는 각각 그 1 − η²다. 그러니 이 값은 「시군을 알면 맞힐 수 있는 몫」이 아니라 시군으로 설명되지 않고 남은 몫이다. 그리고 η² 쪽도 «기술적인» 설명 몫이지 인과적 설명력도, 표본 밖 예측력도 아니다.

04 — 잣대를 바꿔도 결론이 서는가

이 값은 주민등록인구로 가중한 것이다. 「이 자료에 잡힌 주민등록인구에서 무작위로 한 명을 고르면 그 사람이 사는 동네」를 묻는 셈이다. 대신 동네마다 한 표씩 주면 질문이 달라진다 — 「무작위로 고른 읍면동」이 된다.

동 1표로 재면 청년 62.2^N05%, 노년 59.3^N10%다. 인구가중보다 9~12%p 낮다. 왜 낮아지는지는 이 글이 말하지 않는다 — 동별 기여는 ⑭ 에서 쟀지만 «인구 규모»와 «시군평균에서의 편차»가 각각 얼마나 작용했는지는 가르지 않았다.

그래도 결론은 같은 쪽에 선다. 2025년은 이 글이 시험한 네 칸(두 지표 × 두 가중) 모두에서 시군 «안»이 절반을 넘는다. 다만 15년 «내내» 그랬던 것은 아니다 — 15년 × 두 지표 × 두 가중, 60^N96칸 가운데 1^N95칸이 절반 아래다(2011년 노년 · 동 1표 47.7^N64%). 예외가 하나라도 있으면 「언제나」라고 쓸 수 없으므로 여기 적는다. 이 글이 주장하는 것은 거기까지이고, 「4분의 3」처럼 큰 수를 제목에 쓰지 않는 것도 그 때문이다.

표본을 바꿔도 본다. 15년 내내 존재한 448^N47개 동만으로 다시 내면 2025년 청년 67.3^N25%, 노년 71.9^N26%다. 다만 이 표본에서는 시군도 31^N02곳이 아니라 29^N89곳이 된다 — 동을 걸러내면 «시군 집합»도 같이 바뀐다.

05 — 「격차가 벌어졌다」는 말을 쓰지 않는 이유

읍면동 노년 비중의 분산은 2011년 12.35^N16에서 2025년 44.51^N13가 됐다. 3.60^N50배다. 여기서 「고령화가 지역 격차를 벌렸다」고 쓰고 싶어진다.

쓰지 않는다. 같은 기간 노년 비중의 평균 자체가 8.98^N17% 에서 17.73^N18% 로 두 배 가까이 됐다. 0에서 100 사이에 갇힌 비율은 평균이 가운데로 올수록 «가능한 분산의 상한»이 커진다. 같은 기간 청년 평균은 반대로 21.4^N28% 에서 18.7^N29% 로 내려갔다 — 평균 이동에 따라 그 상한이 움직이는 방향은 두 지표에서 서로 다르다. 분산 3.60^N50배 가운데 얼마가 「격차」이고 얼마가 「평균 이동」인지 이 값만으로는 가르지 못한다.

척도를 바꾸면 답이 갈린다. 평균 대비로 재는 변이계수는 0.391^N21에서 0.376^N22로 오히려 줄었고, 비율의 경계 효과에 덜 묶이는 로짓 척도로는 0.146^N23 → 0.222^N24로 1.52^N51배 늘었다. 원척도는 3배 넘게, 로짓은 1.5배, 평균 대비로는 감소 — 세 척도가 같은 답을 주지 않는다. (방향은 둘이고 크기는 셋이다.)

그래서 이 글은 값만 적는다 — 노년 비중의 가중 표준편차가 3.51^N20pp 에서 6.67^N19pp 로 늘었다. 이 문장을 적는 이유는 「그래서 격차가 벌어졌다」로 잇기 위해서가 아니라, 절대 척도에서는 늘었고 상대 척도에서는 아니라는 «불일치» 자체를 보이기 위해서다. 「격차가 벌어졌다」는 척도를 고르지 않고는 할 수 없는 말이고, 이 자료에는 그 척도를 고를 근거가 없다. 이 글이 안 쓰는 것은 「벌어졌다」는 «시간 변화» 주장이지 「격차」라는 낱말 자체가 아니다 — 제목의 「격차」는 2025년 한 시점의 퍼짐을 가리킨다.

06 — 그래서 무엇이 달라지나

시군 하나를 「청년 도시」나 「고령 도시」로 부르는 것은 그 시군의 읍면동을 하나의 값으로 요약하는 일이다. 그 요약이 담지 못하는 분산의 몫을 경기도 전체에서 합쳐 잰 값이 이 글의 수다 — 어느 «한» 시군을 요약할 때 그만큼이 가려진다는 뜻이 아니다. 합산값이라 개별 시군의 값이 아니고(한계 참조), 실제로 31^N02곳 가운데 3^N67곳은 내부가 시군 «사이»보다 오히려 좁다. 「요약이 몇 % 틀렸다」로도 읽으면 안 된다 — 전체 퍼짐이 작은 시군에서는 몫이 커도 «양»은 작다 — 2025년 청년 71.7^N04%, 노년 71.0^N09%(인구가중 기준).

이 글은 「그래서 시군 단위 정책이 틀렸다」고 쓰지 않는다. 잰 것은 숫자가 흩어진 모양이지, 정책이 그것을 보고 있는지가 아니다. 시군이 동별로 무엇을 어떻게 배분하는지는 이 자료 밖에 있다.

그리고 시군 안의 그 분산이 어느 동에 기여가 몰렸는지는 ⑭ 에서 쟀지만, 그 동들이 «공간적으로» 붙어 있는지는 모른다. 한두 동이 결론을 끌고 있지는 않다 — 가장 큰 동 하나의 기여가 청년 3.7^N76%뿐이고, 기여 상위 5개 동을 빼도 시군내몫은 70.9^N79%다. 다만 그것으로 「시군 평균이 «대부분의 동»을 얼마나 잘 기술하는가」는 판정할 수 없다 — 기여율은 인구 × 편차²라서, 동마다의 근사 오차가 큰지 작은지는 따로 재야 한다. 남은 물음은 그 동들이 «서로 붙어» 있는가이고, 그것을 가르려면 이웃 관계를 재야 하는데 이 호는 하지 않았다.

말할 수 있는 것은 하나다 — 2025년 읍면동의 청년(20~34세)·노년(65세 이상) 비중 분산은 시군 «사이»보다 시군 «안»에 더 많이 있다. 다른 연령대(유소년·35~64세)는 재지 않았다. 2025년에는 그 값이 이 글이 시험한 두 가중(인구가중·동 1표) 모두에서 절반을 넘고, 원자료는 공개돼 있다.