2025년 경기도 청년·노년 비중의 지역 격차, 시군 사이보다 시군 «안»이 더 크다

우리는 같은 말을 세 번 했다

「경기도 여성 생산연령은 늘었다 — 15개 시군에서는 줄었다」(브리프 01). 「경기도 인구는 늘었다. 시군 10곳은 줄었다」(브리프 08). 「0~4세가 줄었다가 정반대 두 일을 한 칸에 넣고 있었다」(2호). 세 번 모두 도 단위 하나의 숫자가 그 아래를 덮는다는 말이었다.

셋 다 관측 단위가 시군 31곳이었다. 그래서 그 다음 칸은 비어 있었다 — 시군 평균은 무엇을 덮는가. 시군보다 아래를 본 적이 없으니 답할 자료가 없었다.

이 호는 경기 읍면동 604곳(2011년에는 543곳)으로 내려간다. 원자료는 185,460행이고, 분석표로 줄이기까지 무엇을 버렸는지는 저장소의 정제 이력에 남겼다.

「덮는다」를 재는 방법

덮인 양은 나눌 수 있다. 어떤 동네의 값이 경기 평균에서 벗어난 정도는 「그 시군 평균에서 벗어난 몫」과 「그 시군 평균이 경기 평균에서 벗어난 몫」의 합이고, 제곱해 더하면 교차항이 사라져 정확한 항등식이 된다.

전체 분산 = 시군 간 분산 + 시군 내 분산. 주민등록인구로 가중하고, 값은 그 동네의 청년(20~34세) 또는 노년(65세 이상) 비중이다. 이건 이 자료에 기록된 값을 «기술하는» 산술 항등식이라 유의성 검정이 붙을 자리가 없다. 「주민등록이 전수라서」가 아니다 — 전수라도 미래·실거주·등록 누락으로 넓히는 순간 불확실성이 돌아온다. 두 항의 합은 전체와 부동소수점 오차 범위에서 일치한다.

그리고 이 계산은 시군 자료로는 할 수 없다. 시군마다 값이 하나뿐이면 「시군 내」 항이 아예 만들어지지 않는다. 우리가 세 번 쓰고도 재지 못한 이유가 그것이다.

시군 «안»이 더 크다

2025년 경기 읍면동의 청년 비중은 인구가중 평균 18.7%이고, 전체 분산 13.17 가운데 시군 간이 3.73, 시군 내가 9.44다. 시군 내가 차지한 몫은 71.7%다.

노년 비중도 같다. 시군 간 12.91, 시군 내 31.60 — 시군 내가 71.0%다.

전체 분산 가운데 시군 간이 차지한 몫은 청년 28.3%, 노년 29.0%다. 나머지는 시군 «안»의 분산이다. 2011년에도 인구가중에서는 그랬다(시군 내 청년 75.7% · 노년 64.3%). 다만 동 1표로 재면 2011년 노년은 47.7%로 절반 아래다 — 아래 04절 참조.
시군이 «설명하는» 몫은 지금 말한 시군내몫이 아니라 그 나머지다. 같은 가중을 쓴 일원 분산분석의 η²(= 시군 «간» ÷ 전체)는 청년 28.3% · 노년 29.0%이고, 이 글이 내세우는 시군내몫 71.7% · 71.0%는 각각 그 1 − η²다. 그러니 이 값은 「시군을 알면 맞힐 수 있는 몫」이 아니라 시군으로 설명되지 않고 남은 몫이다. 그리고 η² 쪽도 «기술적인» 설명 몫이지 인과적 설명력도, 표본 밖 예측력도 아니다.

잣대를 바꿔도 결론이 서는가

이 값은 주민등록인구로 가중한 것이다. 「이 자료에 잡힌 주민등록인구에서 무작위로 한 명을 고르면 그 사람이 사는 동네」를 묻는 셈이다. 대신 동네마다 한 표씩 주면 질문이 달라진다 — 「무작위로 고른 읍면동」이 된다.

동 1표로 재면 청년 62.2%, 노년 59.3%다. 인구가중보다 9~12%p 낮다. 왜 낮아지는지는 이 글이 말하지 않는다 — 동별 기여는 ⑭ 에서 쟀지만 «인구 규모»와 «시군평균에서의 편차»가 각각 얼마나 작용했는지는 가르지 않았다.

그래도 결론은 같은 쪽에 선다. 2025년은 이 글이 시험한 네 칸(두 지표 × 두 가중) 모두에서 시군 «안»이 절반을 넘는다. 다만 15년 «내내» 그랬던 것은 아니다 — 15년 × 두 지표 × 두 가중, 60칸 가운데 1칸이 절반 아래다(2011년 노년 · 동 1표 47.7%). 예외가 하나라도 있으면 「언제나」라고 쓸 수 없으므로 여기 적는다. 이 글이 주장하는 것은 거기까지이고, 「4분의 3」처럼 큰 수를 제목에 쓰지 않는 것도 그 때문이다.

표본을 바꿔도 본다. 15년 내내 존재한 448개 동만으로 다시 내면 2025년 청년 67.3%, 노년 71.9%다. 다만 이 표본에서는 시군도 31곳이 아니라 29곳이 된다 — 동을 걸러내면 «시군 집합»도 같이 바뀐다.

「격차가 벌어졌다」는 말을 쓰지 않는 이유

읍면동 노년 비중의 분산은 2011년 12.35에서 2025년 44.51가 됐다. 3.60배다. 여기서 「고령화가 지역 격차를 벌렸다」고 쓰고 싶어진다.

쓰지 않는다. 같은 기간 노년 비중의 평균 자체가 8.98% 에서 17.73% 로 두 배 가까이 됐다. 0에서 100 사이에 갇힌 비율은 평균이 가운데로 올수록 «가능한 분산의 상한»이 커진다. 같은 기간 청년 평균은 반대로 21.4% 에서 18.7% 로 내려갔다 — 평균 이동에 따라 그 상한이 움직이는 방향은 두 지표에서 서로 다르다. 분산 3.60배 가운데 얼마가 「격차」이고 얼마가 「평균 이동」인지 이 값만으로는 가르지 못한다.

척도를 바꾸면 답이 갈린다. 평균 대비로 재는 변이계수는 0.391에서 0.376로 오히려 줄었고, 비율의 경계 효과에 덜 묶이는 로짓 척도로는 0.146 → 0.222로 1.52배 늘었다. 원척도는 3배 넘게, 로짓은 1.5배, 평균 대비로는 감소 — 세 척도가 같은 답을 주지 않는다. (방향은 둘이고 크기는 셋이다.)

그래서 이 글은 값만 적는다 — 노년 비중의 가중 표준편차가 3.51pp 에서 6.67pp 로 늘었다. 이 문장을 적는 이유는 「그래서 격차가 벌어졌다」로 잇기 위해서가 아니라, 절대 척도에서는 늘었고 상대 척도에서는 아니라는 «불일치» 자체를 보이기 위해서다. 「격차가 벌어졌다」는 척도를 고르지 않고는 할 수 없는 말이고, 이 자료에는 그 척도를 고를 근거가 없다. 이 글이 안 쓰는 것은 「벌어졌다」는 «시간 변화» 주장이지 「격차」라는 낱말 자체가 아니다 — 제목의 「격차」는 2025년 한 시점의 퍼짐을 가리킨다.

그래서 무엇이 달라지나

시군 하나를 「청년 도시」나 「고령 도시」로 부르는 것은 그 시군의 읍면동을 하나의 값으로 요약하는 일이다. 그 요약이 담지 못하는 분산의 몫을 경기도 전체에서 합쳐 잰 값이 이 글의 수다 — 어느 «한» 시군을 요약할 때 그만큼이 가려진다는 뜻이 아니다. 합산값이라 개별 시군의 값이 아니고(한계 참조), 실제로 31곳 가운데 3곳은 내부가 시군 «사이»보다 오히려 좁다. 「요약이 몇 % 틀렸다」로도 읽으면 안 된다 — 전체 퍼짐이 작은 시군에서는 몫이 커도 «양»은 작다 — 2025년 청년 71.7%, 노년 71.0%(인구가중 기준).

이 글은 「그래서 시군 단위 정책이 틀렸다」고 쓰지 않는다. 잰 것은 숫자가 흩어진 모양이지, 정책이 그것을 보고 있는지가 아니다. 시군이 동별로 무엇을 어떻게 배분하는지는 이 자료 밖에 있다.

그리고 시군 안의 그 분산이 어느 동에 기여가 몰렸는지는 ⑭ 에서 쟀지만, 그 동들이 «공간적으로» 붙어 있는지는 모른다. 한두 동이 결론을 끌고 있지는 않다 — 가장 큰 동 하나의 기여가 청년 3.7%뿐이고, 기여 상위 5개 동을 빼도 시군내몫은 70.9%다. 다만 그것으로 「시군 평균이 «대부분의 동»을 얼마나 잘 기술하는가」는 판정할 수 없다 — 기여율은 인구 × 편차²라서, 동마다의 근사 오차가 큰지 작은지는 따로 재야 한다. 남은 물음은 그 동들이 «서로 붙어» 있는가이고, 그것을 가르려면 이웃 관계를 재야 하는데 이 호는 하지 않았다.

말할 수 있는 것은 하나다 — 2025년 읍면동의 청년(20~34세)·노년(65세 이상) 비중 분산은 시군 «사이»보다 시군 «안»에 더 많이 있다. 다른 연령대(유소년·35~64세)는 재지 않았다. 2025년에는 그 값이 이 글이 시험한 두 가중(인구가중·동 1표) 모두에서 절반을 넘고, 원자료는 공개돼 있다.